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% Diplomarbeit mit LaTeX
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\chapter{Formeln}
\index{Formeln}\index{Mathematik}

In {\rmfamily\LaTeX} ist eine sehr mächtige Mathematik-Umgebung integriert, mit welcher du beliebige mathematische Formeln setzen kannst. Ich bin kein Mathematiker und die Beispiele, welche ich dir gebe, könnten durchaus falsch sein. Hier ein Beispiel einer komplizierten Formel, an dem du siehst, was möglich ist:

\[
	x = 12 \cdot \left( \frac{
		\sqrt[g]{ \frac{ 100 + \chi }{ \cos 45^{f} } }
	}{
		\left[ \frac{ t - \beta }{ \sqrt{ r } } \right]
		+ \left[ \frac{u}{v} \right]
	} \right) + 14a - 6d
\]

In diesem Kapitel möchte ich dir die wichtigsten Kommandos zum Setzen von mathematischen Formeln zeigen. Dies ist aber ein Thema, welches allein mehrere Bücher füllen könnte. Weitere Informationen findest du also in Büchern oder im Internet.

Die wichtigsten Symbole und Konstrukte kannst du alle über das Menü \enquote{Mathe} von TeXnicCenter direkt in deinen Quelltext einfügen. 

\section{Die Formelumgebungen}

\subsection{Formeln und Mathematische Symbole mit dem Dollarzeichen einbetten}

Eine mathematische Formel schließt du einfach in zwei Dollarzeichen (\$) ein:

\begin{lstlisting}
$100 + a^2$
\end{lstlisting}

Damit bettest du die mathematische Formel, oder auch nur das einzelne Zeichen, in den Text ein. Die Formel aus dem Beispiel sieht z.\,B. so aus: $100 + a^2$. Du siehst, das zum Setzen der Formel ein spezieller Zeichensatz verwendet wird. Dadurch kann sehr gut zwischen normalem Text und mathematischen Formeln unterschieden werden.

\begin{lstlisting}
\begin{quote}
	Die Seite $c$ des Dreiecks kann mit der Formel des Pythagoras ermittelt
	werden. Dabei müssen die Seiten $a$ und $b$ des Dreiecks bekannt sein.
	Die Formel lautet: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. 
\end{quote}
\end{lstlisting}

Dies sieht dann im Text folgendermaßen aus:

\begin{quote}
	Die Seite $c$ des Dreiecks kann mit der Formel des Pythagoras ermittelt
	werden. Dabei müssen die Seiten $a$ und $b$ des Dreiecks bekannt sein.
	Die Formel lautet: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. 
\end{quote}

\subsection{Die \enquote{ams} Pakete}

Wenn du komplexere Formeln in deinem Dokument verwendest oder viele mathematische Formeln benötigst, solltest du die \enquote{ams} Pakete einbinden. Diese stellen weitere Symbole und spezielle mathematische Umgebungen bereit.

\begin{lstlisting}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\end{lstlisting}

Jetzt hast du eine spezielle Umgebung zur Verfügung, mit der du abgesetzte Formeln innerhalb deines Dokuments einbauen kannst:

\begin{lstlisting}
\[
	c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
\end{lstlisting}

Im Gegensatz zum Einbetten in den Quelltext mit dem Dollarzeichen wird in dieser Umgebung die Formel nicht auf eine Zeilenhöhe gestaucht. Sie wird z.\,B. folgendermaßen gesetzt:

\[
	c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

\section{Konstrukte}

\subsection{Hoch- und tiefgestellte Ausdrücke}

Einzelne Zeichen kannst du direkt mit einem \texttt{\^} oder \texttt{\_} Zeichen hoch- oder tiefstellen. Um mehrere Zeichen oder komplexe Ausdrücke hoch- oder tiefzustellen, musst du den Ausdruck in geschweifte Klammern (\texttt{\{\}}) einschließen.

\begin{lstlisting}
\[
	a^2
	\qquad
	a_1 + a_2
	\qquad
	a^{20} + a^{b + c} 
	\qquad
	a_{40}
	\qquad
	( a + b )_{30}
	\qquad
	x^12_a
	\qquad
	\sum^a_b 100
\]
\end{lstlisting} 

Im obrigen Beispiel wird das Kommando \texttt{\textbackslash qquad} dazu verwendet, einen ausreichenden Abstand zwischen den einzelnen Ausdrücken einzufügen. Das Beispiel sieht folgendermaßen aus:

\[
	a^2
	\qquad
	a_1 + a_2
	\qquad
	a^{20} + a^{b + c} 
	\qquad
	a_{40}
	\qquad
	( a + b )_{30} 
	\qquad
	x^12_a
	\qquad
	\sum^a_b 100
\]

\subsection{Normaler Text in Formeln}

Oft möchte man \enquote{sprechende} Formeln verwenden, welche aus normalen Text bestehen, aber trotzdem von den mathematischen Konstrukten profitieren. Dies geht mit dem Befehl \texttt{\textbackslash text}, mit dem man normalen Text in eine Formel einbetten kann:

\begin{lstlisting}
\[
	\text{Leistung} = \frac{ \text{Arbeit} }{ \text{Zeit} }
\]
\end{lstlisting} 

Dies sieht folgendermaßen aus:

\[
	\text{Leistung} = \frac{ \text{Arbeit} }{ \text{Zeit} }
\]

\subsection{Brüche und Wurzeln}

Die Brüche und Wurzeln passen sich in der Größe automatisch an die Formel an, welche sie umschließen.

\begin{lstlisting}
\[
	\frac{a}{b}
	\qquad
	\frac{a}{b} / \frac{c}{d}
	\qquad
	\sqrt{a}
	\qquad
	\sqrt{ \frac{a + b}{c - d} }
	\qquad
	\sqrt[b]{a}
\]
\end{lstlisting} 

Das sieht folgendermaßen aus:

\[
	\frac{a}{b}
	\qquad
	\frac{a}{b} / \frac{c}{d}
	\qquad
	\sqrt{a}
	\qquad
	\sqrt{ \frac{a + b}{c - d} }
	\qquad
	\sqrt[b]{a}
\]

\subsection{Funktionen}

Für die meisten Funktionen existieren entsprechende Befehle, welche die Namen dieser Funktionen passend in die Formel einfügen.

\begin{lstlisting}
\[
	\arccos( x )
	\qquad
	\sin( x )
	\qquad
	\lg 12
\]
\end{lstlisting} 

Das sieht folgendermaßen aus:

\[
	\arccos( x )
	\qquad
	\sin( x )
	\qquad
	\lg 12
\]

\subsection{Begrenzungssymbole (Klammern)}

Begrenzungssymbole sind z.\,B. Klammern, welche einen Formelausdruck einschließen.\\
Wenn du die normalen Klammen verwendest, passen sich diese nicht in der Höhe an die Formel an. Dazu gibt es spezielle Ausdrücke, welche du im folgenden Beispiel siehst:

\begin{lstlisting}
\[
	( x )
	\qquad
	( \frac{x}{y} )
	\qquad
	\left( x \right)
	\qquad
	\left( \frac{x}{y} )
	\qquad
	\left| \frac{x}{y} \right|
\]
\end{lstlisting} 

Das sieht dann folgendermaßen aus:

\[
	( x )
	\qquad
	( \frac{x}{y} )
	\qquad
	\left( x \right)
	\qquad
	\left( \frac{x}{y} \right)
	\qquad
	\left| \frac{x}{y} \right|
\]

\subsection{Unter und über dem Ausdruck}

Es existieren diverse Befehle, mit denen du über und unter Ausdrücken Symbole oder Linien setzen kannst.

\begin{lstlisting}
\[
	\overline{ a + x }
	\qquad
	\underline{ a + x }
	\qquad
	\widehat{ a + x }
	\qquad
	\widetilde{ a + x }
	\qquad
	\overbrace{ x + y - z }^{\pi}
\]
\end{lstlisting} 

Das sieht dann folgendermaßen aus:

\[
	\overline{ a + x }
	\qquad
	\underline{ a + x }
	\qquad
	\widehat{ a + x }
	\qquad
	\widetilde{ a + x }
	\qquad
	\overbrace{ x + y - z }^{\pi}
\]

\subsection{Pfeile}

Es existiert eine riesige Auswahl an verschiedenen Pfeilen, welche du auch sehr gut im normalen Text einsetzen kannst:

\begin{lstlisting}
\[
	\leftarrow
	\qquad
	\hookleftarrow
	\qquad
	\Downarrow
	\qquad
	\Longrightarrow
	\qquad
	\longmapsto
\]
\end{lstlisting} 

Diese kleine Auswahl von Pfeilen siehst folgendermaßen aus:

\[
	\leftarrow
	\qquad
	\hookleftarrow
	\qquad
	\Downarrow
	\qquad
	\Longrightarrow
	\qquad
	\longmapsto
\]

\subsection{Griechische Buchstaben und spezielle Symbole}

Natürlich stehen dir alle griechischen Buchstaben zur Verfügung. Zudem existieren viele Zusatzsymbole, welche du gut in Tabellen oder als Aufzählungszeichen verwenden kannst.

\begin{lstlisting}
\[
	\kappa \quad \xi \quad \Omega
	\qquad
	\Re \quad \sharp \quad \diamondsuit \quad \hearsuit
	\qquad
	\blacksquare \quad \square 
\]
\end{lstlisting} 

Die Symbole werden folgendermaßen dargestellt:

\[
	\kappa \quad \xi \quad \Omega
	\qquad
	\Re \quad \sharp \quad \diamondsuit \quad \heartsuit
	\qquad
	\blacksquare \quad \square 
\]

\subsection{Umgebungen für mehrere oder nummerierte Formeln}

Neben den beiden Umgebungen für eine einzelne Formel existieren weitere Umgebungen, mit denen du mehrere Formeln mit verschiedensten Anordnungen setzen kannst. Die Umgebung \enquote{eqnarray} ist dreispaltig. Damit kannst du z.\,B. Formeln an den Gleichheitszeichen ausrichten.

\begin{lstlisting}
\begin{equation}
	a + a = 2a
\end{equation}

\begin{eqnarray}
	    a + a & = & 2a \\
	a^2 + a^2 & = & 2a^2 \\
	    a - a & = & 0
\end{eqnarray}
\end{lstlisting} 

Das sieht dann folgendermaßen aus:

\begin{equation}
	a + a = 2a
\end{equation}

\begin{eqnarray}
	    a + a & = & 2a \\
	a^2 + a^2 & = & 2a^2 \\
	    a - a & = & 0
\end{eqnarray}

Du kannst die Form \texttt{\textbackslash begin\{eqnarray*\}} verwenden, wenn du keine Nummerierung der Formeln wünschst. Einzelne Nummern kannst du mit dem Befehl \texttt{\textbackslash nonumber} direkt vor dem \texttt{\textbackslash \textbackslash } unterdrücken.

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% EOF
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